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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 38

A espessura (em polegadas) de um painel de madeira que um consumidor requer é uma variável aleatória, com a seguinte função de distribuição cumulativa:

F ( x ) = 0 ,   s e   x < 1 / 8

F ( x ) = 0.2 ,   s e   1 / 8 ≤   x < 1 / 4

F ( x ) = 0.9 ,   s e   1 / 4 ≤   x < 3 / 8

F ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   3 / 8

Determine as seguintes probabilidades:

  1. P(X≤1/18)
  2. P ( X ≤ 1 / 4 )
  3. P ( X ≤ 5 / 16 )
  4. P ( X > 1 / 4 )
  5. P ( X ≤ 1 / 2 )

Passo 1

Vamos calcular a função de distribuição cumulativa:

A função de distribuição cumulativa em x = k é a soma da função de massa de probabilidade para valores x menores ou iguais a k .

Para valores menores que o primeiro valor de X , a função de distribuição acumulada é 0. Entre dois valores x , a função de distribuição acumulada é igual à função de distribuição acumulada do menor valor x .

Passo 2

Na letra a:

P ( X ≤ 1 / 18 ) = F ( 1 / 18 ) = 0

Passo 3

Na letra b:

P ( X ≤ 1 / 4 ) = F ( 1 / 4 ) = 0.9

Passo 4

Na letra c:

P ( X ≤ 5 / 16 ) = F ( 5 / 16 ) = 0.9

Passo 5

Na letra d:

P ( X > 1 / 4 ) = 1 - P ( X ≤ 1 / 4 ) = 1 - F ( 1 / 4 ) = 1 - 0.9 = 0.1

Passo 6

Na letra e:

P ( X ≤ 1 / 2 ) = F ( 1 / 2 )

Resposta

  1. 0
  2. 0.9
  3. 0.9
  4. 0.1
  5. 1
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Verifique que as seguintes funções são funções de distribuição cumulativa e determine a função de probabilidade e as probabilidades requeridas. P ( X ≤ 3 ) P ( X ≤ 2 ) P ( 1 ≤ X ≤ 2 ) P ( X2 )
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F ( x ) = 0 ,s ex1 F ( x ) = 0.25 ,s e1 ≤x5 F ( x ) = 0.75 ,s e30 ≤x50 F ( x ) = 1 ,s ex≥50 P ( X ≤ 50 ) P ( X ≤ 40 ) P ( 40 ≤ X ≤ 60 ) P ( X0 ) P ( 0 ≤ X10 ) P ( - 10X10 )
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