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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 37

F ( x ) = 0 , s e x < 1

F_ ( x ) = 0.25 , s e 1 <= x < 5

F_ ( x ) = 0.75 , s e 30 <= x < 50

F ( x ) = 1 , s e x >= 50

  1. P ( X <= 50 )
  2. P ( X <= 40 )
  3. P ( 40 <= X <= 60 )
  4. P ( X < 0 )
  5. P ( 0 <= X < 10 )
  6. P ( - 10 < X < 10 )

Passo 1

Nos é dado o seguinte:

F ( x ) = 0 , s e x < 1

F_ ( x ) = 0.25 , s e 1 <= x < 5

F_ ( x ) = 0.75 , s e 30 <= x < 50

F ( x ) = 1 , s e x >= 50

A função de massa de probabilidade é zero em todos os lugares, exceto nos pontos de transição (pontos em que os valores mudam, que são os limites inferiores dos intervalos). A probabilidade nesses pontos de transição é a diferença da mudança na probabilidade cumulativa:

P ( X = - 10 ) = 0.25

P ( X = 30 ) = 0.5

P ( X = 50 ) = 0.25

(Nota: A probabilidade é zero quando x não é -10, 30 ou 50)

Passo 2

Vamos determinar as probabilidades adicionando as probabilidades da função de massa de probabilidade:

Na letra a:

P ( X <= 50 ) = P ( X = - 10 ) + P ( X = 30 ) + P ( X = 50 ) = 1

Passo 3

Letra b:

P ( X <= 40 ) = P ( X = - 10 ) + P ( X = 30 ) = 0.25 + 0.5 = 0.75

Passo 4

Na letra c:

P ( 40 <= X <= 60 ) = P ( X = 50 ) = 0.25

Passo 5

Na letra d:

P ( X < 4 ) = P ( X = - 10 ) = 0.25

Passo 6

Na letra e:

P ( 0 <= X < 10 ) = 0

A probabilidade é 0, porque não há valores de x entre 0 e 10 com uma probabilidade diferente de zero.

Passo 7

Na letra f:

P ( - 10 < X < 10 ) = 0

A probabilidade é 0, porque não há valores de x between entre - 10 e 10 com uma probabilidade diferente de zero (observe que X = - 10 NÃO está incluído no intervalo).

Resposta

  1. 1
  2. 0.75
  3. 0.25
  4. 0.25
  5. 0
  6. 0
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