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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 62

Em um experimento controlado de laboratório,

cientistas da Universidade de Minnesota descobriram

que 25% de certa descendência de ratos, sujeitos a uma

dieta de 20% com grãos de café e, então, alimentados

à força com um elemento químico causador de câncer,

desenvolveu tumores cancerígenos. Você teria razão para

acreditar que a proporção de ratos que desenvolveram

tumores quando sujeitos a essa dieta aumentou se o experimento fosse repetido e 16 de 48 ratos desenvolvessem tumores? Use um nível de significância de 0,05

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O objetivo do estudo é testar e determinar se a proporção de ratos que desenvolvem tumores quando submetidos à dieta é aumentada. As hipóteses nula e alternativa podem ser definidas como,

H 0 : p = 0.25  Vs  H 1 : p > 0.25

Seja x o número de ratos quedesenvolveram tumores dos 48 ratos. Determine a proporção da amostra usando a seguinte fórmula,

p ˆ   = x n   = 16 48   = 0.3333

Está dado que; o nível de significância é 0.05 . A partir da tabela de distribuição normal, o valor crítico ao nível da 0.05 significância para o teste de cauda direita é 1.645 . Região de rejeição: rejeite a hipótese nula se z > 1.645

Passo 2

Determine as estatísticas de teste usando a seguinte fórmula,

z   = p ˆ - p p ( 1 - p ) n   = 0.333 - 0.25 0.25 × ( 1 - 0.25 ) 48   = 0.0833 0.0625   = 1.333

Aqui, pode-se observar que o valor calculado (1,333) é menor que o valor crítico (1,645). Assim, a hipótese nula não é rejeitada.

Portanto, pode-se concluir que não há razão suficiente para acreditar que a proporção de ratos que desenvolvem tumores quando submetidos à dieta é aumentada.

Resposta

Resposta nos passos.

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