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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 17

Uma nova cura foi desenvolvida para um tipo de cimento que resulta em uma força de compressão de 5.000

quilogramas por centímetro quadrado e desvio-padrão

de 120. Para testar a hipótese de que fi = 5.000 contra a

alternativa de que }i

50 peças de cimento é testada. A região crítica é definida

como x

(a) Determine a probabilidade de cometer um erro tipo

I quando H{) é verdadeira.

(b) Avalie (3 para as alternativas // = 4.970 e }i = 4.960.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Encontre a probabilidade de cometer um erro do tipo I, quando H 0 for verdade.

A probabilidade de erro do tipo I:

α   = P (   erro tipo 1   )   = P   Rejeita   H 0 ,   quando H 0   é  verdade   = P x ‾ < 4790 ,   quando   H 0   é verdade )    = P ( x ‾ < 4790 , μ = 5000 )   = P x ‾ - μ σ n < 4970 - 5000 120 50   = P z < 4970 - 5000 16.9706   = P ( z < - 1.77 )   = 0.0384    ( Das tabelas normais ) 

Portanto, a probabilidade de cometer um erro do tipo I, quando é H 0 verdadeiro é 0.0384 .

Passo 2

b) Encontre β para a alternativa μ = 4970 e μ = 4960 . A probabilidade de erro do tipo II, quando μ = 4790 :

β = P (   erro tipo 2   )   = P   Aceito   H 0 ,  quando   H 1   é verdade   = P ( x ‾ > 4970 ,  quando   μ = 4970 )   = P x ‾ - μ σ n > 4970 - 4970 120 50   = P z > 4970 - 4970 16.97056   = P ( z > 0 )   = 1 - P ( z ≤ 0 )   = 1 - 0.5000   = 0.5

Passo 3

A probabilidade de erro tipo II, quando μ = 4960 :

β   = P (   erro tipo 2 )    = P   Aceito   H 0 ,   quando   H 1   é  verdade   = P ( x ‾ > 4970 ,  quando   μ = 4960 )   = P x ‾ - μ σ n > 4970 - 4960 288   = P z > 4970 - 4960 288    ( Das tabelas normais )    = P ( z > 0.59 )   = 1 - P ( z ≤ 0.59 )   = 1 - 0.7224   = 0.2776  

Portanto, o valor de para a alternativa é β e para a alternativa μ = 4970 é 0.5 . μ = 4960 0.2776

Resposta

Resposta nos passos.

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