Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 68

A fabricação de chips semicondutores produz 2% de chips defeituosos. Considere que os chips sejam independentes e que um lote contenha 1000 chips.

  1. Aproxime a probabilidade de mais de 15 chips serem defeituosos.
  2. Aproxime a probabilidade de 20 a 30 chips serem defeituosos.

Passo 1

Dados:

n = 1000

p = 2 % = 0.02

Os requisitos para uma aproximação normal para a distribuição binomial são:

n ≥ 5   e   n q ≥ 5 .

n p = 1000 ( 0.02 ) = 20 ≥ 5

n q = n ( 1 - p ) = 1000 ( 1 - 0.2 ) = 980 ≥ 5

Assim, os requisitos são satisfeitos.

Passo 2

Letra a:

O valor de z é o valor (usando a correção de continuidade) diminuído da média n p e dividida pelo desvio padrão n p q = n p ( 1 - p )

z = x - n p n p ( 1 - p ) = ≈ 1.24

Vamos determinar a probabilidade normal correspondente usando a tabela III:

P ( X > 25 ) = P ( X > 25.5 ) = P ( Z > 1.24 ) = P ( Z < - 1.24 ) = 0.107488

Passo 3

Letra b:

O valor de z é o valor (usando a correção de continuidade) diminuído da média n p e dividida pelo desvio padrão n p q = n p ( 1 - p )

Vamos determinar a probabilidade normal correspondente usando a tabela III:

P ( 20 < X < 30 ) = P ( 20.5 < X < 29.5 ) = P ( 0.11 < Z < 2.15 ) = P ( Z < 2.15 ) - P ( Z < 0.11 )

= 0.985222 - 0.543795 = 0.440427

Observação: se você incluir os limites, obterá:

P ( 20 ≤ X ≤ 30 ) = P ( 19.5 < X < 30.5 ) = P ( - 0.11 < Z < 2.37 ) = P ( Z < 2.37 ) - P ( Z < - 0.11 )

= 0.991106 - 0.456205 = 0.534901

Resposta

  1. P ( X > 25 ) = 0.107488
  2. P ( 20 < X < 30 ) = 0.440427   o u   P ( 20 ≤ X ≤ 30 ) = 0.543901
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em média ocorrem 2,06 erros por página datilografada por uma secretária ineficiente. Calcular a probabilidade de encontrarmos mais que 25 erros no total de 10 páginas datilografadas por essa mesma sec
Um aluno estudou 60% da matéria de um exame. Calcule a probabilidade de, no total de 70 questões respondidas:a) ele acertar no máximo 50 questões;b) ele errar menos que 20 questões.
O PBX de uma empresa recebe em média 6,1 chamadas por minuto. Calcular a probabilidade de chegarem de 700a750 chamadas em 2 horas. Idem, de 740a780 chamadas, em 2 horas.
A probabilidade de um funcionário chegar atrasado pela manhã ao emprego é de 10% . Qual a probabilidade de num certo ano ( 300d i a sd et r a b a l h o ) ele chegar atrasado em menos que 20d i a s ?