Enunciado

Um produto eletrônico para escritório contém 5000 componentes eletrônicos. Suponha que a probabilidade de cada componente operar sem falhar durante a vida útil do produto seja 0.999 e suponha que os componentes falhem independentemente. Aproxime a probabilidade de 10 ou mais dos 5000 componentes originais falharem durante a vida útil do produto.

Passo 1

Seja X a variável aleatória binomial com os parâmetros:

n = 5000

p = 0.001

Então, a variável aleatória Z é definido como:

Z = X - n p n p ( 1 - p ) = X - 5 2.235

É aproximadamente uma variável aleatória padrão normal com a distribuição cumulativa Φ listada nas tabelas no final do livro.

Passo 2

Vamos calcular usando as correções de continuidade e as tabelas

P ( X ≥ 10 ) = P ( X ≥ 9.5 ) ≈ P ( Z ≥ 2.01 ) = 1 - ɸ ( 2.01 ) = 0.022216

Resposta

0.022216

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