Enunciado

Um fabricante garante que 90% dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de

acordo com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 peças desse equi-

pamento revelou 25 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, nos níveis de 5% e 1%.

Passo 1

Definindo p = p r o p o r ç ã o   d e   p e ç a s   d e f e i t u o s a s .

Considerando que a população tenha distribuição normal, podemos usar a seguinte aproximação:

Z = p ^ - p p 1 - p n ~ N 0,1

Do enunciado, temos:

p ^ = 25 200 = 0,12 5

Temos o seguinte teste de hipótese:

H 0 : p ≤ 0,10     e     H 1 : p > 0,1 0

Passo 2

Para α = 5 % :

Teremos a seguinte região crítica: R C = z 0 > z 0,05 = { z 0 > 1,64 )

Teste Sob H 0 :

z 0 = 0,125 - 0,10 0,10   .   0,90 200 = 1,20

Portanto z 0 = 1,20   não pertence à RC, não rejeitamos H 0 .

Passo 3

Para α = 1 % :

A região critica sera: R C = z 0 > z 0,01 = { z 0 > 2,32 }

Teste sob H 0 :

z 0 = 1,20

Logo, como z 0 = 1,20   tambem não pertence à RC para α = 1 % .

Resposta

Concluimos que para α = 5 %   e   α = 1 %   , existem evidencias de que a afirmação do fabricante está correta.

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