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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 38

Sendo X o número de sucessos em n   =   10   provas de Bernoulli, queremos testar

H 0 : p = 0,6 .

(a) Se o teste for unilateral e rejeitarmos H 0 para valores pequenos de X , determine α ^ se

o valor observado de X for 3.

(b) Determine α ^ se o teste for bilateral, na situação de (a), isto é, X = 3 .

Passo 1

X = n ú m e r o   d e   s u c e s s o s   e m   10   t e n t a t i v a s

Temos que X ~ B i n o m i a l 10 ; 0,6

Lembrando que: P X = k = n k .   p k   .   1 - p n - k   ,   o n d e   k = s u c e s s o s   e m   n   t e n t a t i v a s .

Passo 2

  1. α ^ = P E r r o   I = P X ≤ 3 |   X ~ B i n o m i a l 10 ; 0,6 =

    2. = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 + P X = 3

    10 0 0,6 0 0,4 10 + 10 1 0,6 1 0,4 9 + 10 2 0,6 2 0,4 8 + 10 3 0,6 3 0,4 7 =

    = 0,055

    Passo 3

  2. Como a distribuição da estatística é simétrica, podemos calcular α ^   bilateral, como sendo o dobro do unilateral:

α ^ = 2   .   P ( X ≤ 3 |   X ~ B i n o m i a l 10 ; 0,6 ) = 2   .   0,055 = 0,11

Resposta

  1. α ^ = 0,055
  2. α ^ = 0,11
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