Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 11
Um fabricante produz anéis para pistões de um motor de um carro. Sabe-se que o diâmetro do anel é distribuído normalmente com 0.001 milímetro. Uma amostra aleatória de 15 anéis tem um diâmetro médio de milímetros.
- construam intervalo bilateral de confiança de 99% para o diâmetro médio do anel do pistão.
- Construa um limite inferior de confiança de 99% para o diâmetro médio do anel do pistão. Compare o limite inferior desse intervalo de confiança com aquele do item a.
Passo 1
Se é a média da amostra de uma amostra aleatória de tamanho n de uma população normal com variância conhecida , um IC de em é dado por:
onde é o ponto percentual superior de da distribuição normal padrão. O enunciado nos da um IC de 99% com um desvio padrão de s = 0.001, n = 15 e = 74.036.
Passo 2
Letra a:
Então,
Das equações acima, temos:
Portanto, um IC de 99% para é:
Passo 3
Letra b:
Um limite de confiança superior de para é dado por
Então,
Das equações acima:
Um limite de confiança inferior de 99% para é:
Comparando as soluções em a) e b), concluímos que um intervalo unilateral é maior do que um intervalo bilateral de confiança igual.
Porque o limite inferior de um intervalo unilateral é sempre maior do que o limite inferior de um intervalo bilateral de confiança igual. O intervalo unilateral não se aproxima de no limite superior para que ainda alcance 99% de confiança com um limite inferior ligeiramente maior.
Se nosso interesse é apenas no limite inferior para , então o intervalo unilateral é preferido porque fornece confiança igual com um limite maior.