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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 8

 Seja  α 1 > 0 , α 2 > 0 , c o m ⁡ α 1 + α 2 = α . Então ,

P - z α 1 < X - - μ σ / n < z α 2 = 1 - α

a. Use essa equação para deduzir uma expressão mais geral para um IC de 100 ( 1 - α ) % de μ do qual o intervalo (7.5) é um caso especial.

b. Seja α = 0,05 e α 1 = α / 4 , α 2 = 3 α / 4 . Essa condição resulta em um intervalo mais estreito ou mais largo que o intervalo ( 7.5 ) ?

Passo 1

a. com a probabilidade 1 - α , z α 1 ≤ ( X - - μ ) σ n ≤ z α 2 . Essas desigualdades podem ser manipuladas exatamente como foi feito no texto para isolar u o resultado é

X - - z α 2 σ n ≤ μ ≤ X - + z α 1 σ n ,  so  a  100 ( 1 - α ) %  intervalo é X - - z α 2 σ n , X - + z α 1 σ n

Passo 2

b. O intervalo usual de 95% tem comprimento   3.92 σ n ,, enquanto este intervalo terá comprimento z α 1 + z α 2 σ n . Com   z α 1 = z . 0125 = 2.24  e   z α 2 = z . 0375 = 1.78 , o comprimento é ( 2.24 + 1.78 ) σ n = 4.02 σ n , que é mais longo

Resposta

a. X - - z α 2 σ n , X - + z α 1 σ n

b. ( 2.24 + 1.78 ) σ n = 4.02 σ n , que é mais longo

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Interprete e comente as afirmações abaixo:B. “Quanto maior for o tamanho da amostra, maior é a probabilidade de a média amostral estar próxima da verdadeira média”.
Num grupo de pacientes, o nível colesterol é uma variável aleatória com distribuição Normal, de média desconhecida e variância 64 m g m l 2 . Para uma amostra de 46 indivíduos que forneceu nível médio