A função densidade de probabilidade do tempo em que clientes chegam a um terminal (em minutos depois de 8h) é para . Determine a probabilidade de

1. O primeiro cliente chegar até 9h
2. O primeiro cliente chegar entre 8h15min e 8h30min.
3. Dois ou mais clientes chegarem antes das 8h40min, entre os cincos que chegam ao terminal. Considere que as chegadas dos clientes sejam independentes.
4. Determine a função de distribuição cumulativa e use-a para determinar a probabilidade de o primeiro cliente chegar entre 8h15min e 8h30min.

Letra b:

8h15 são 15 minutos após as 8h e 8h30 são 30 minutos após 8h, então a probabilidade ao longo de um intervalo é a integral de no mesmo intervalo:

Letra c:

8h40 são 40 minutos depois das 8h, então a probabilidade de um intervalo é a integral de no mesmo intervalo:

Usando a regra do complemento:

Então, vamos multiplicar as probabilidades para cada dia:

Usando a regra do complemento:

Letra d:

A função de distribuição cumulativa é a integral da função de densidade de probabilidade:

Vamos avaliar em e :

A probabilidade é então a diferença entre esses dois valores:

Nota que nós obtemos o mesmo resultado do item (b).