Enunciado

suponha que o peso de recém-nascidos (em kg) pode ser considerado uma

variável aleatória com a seguinte densidade:

Qual a probabilidade de, escolhendo ao acaso uma criança, ela ter peso:

  1. Inferior a 3 kg?

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular a probabilidade de escolhendo uma criança ao acaso, ela ter preso inferior a três quilos.

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Lembrando que é uma função definida por partes.

Passo 2

Assim,

P X < 3 = ∫ 0 2 x 10 + 1 10 d x + ∫ 2 3 - 3 x 40 + 9 20 d x  

= 1 10 × x 2 2 0 2 + 1 10 × x 0 2 - 3 40 × x 2 2 2 3 + 9 20 × x 2 3

= 1 5 + 1 5 - 3 40 × 9 2 - 4 2 + 9 20 × ( 3 - 2 )

= 2 5 - 3 40 × 5 2 + 9 20 = 2 5 - 3 16 + 9 20 = 32 - 15 + 36 80 = 53 80 .

Resposta

Logo, P X < 3 = 53 / 80 .

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