Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 19

Determine a função de distribuição cumulativa para a distribuição no Exercício 4-9. Use a função de distribuição cumulativa para determinar a probabilidade de um comprimento exceder 2.7 metros.

Passo 1

A função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X é dada no exercício 4-11:

f ( x ) = 2 ,   2.3 < x < 2.8

f ( x ) = 0 ,   o u t r o   c a s o

Passo 2

Agora, vamos calcular a função de distribuição cumulativa pela definição:

F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∫ - ∞ x f ( u ) d u para - ∞ < x < ∞

Agora podemos escrever a função de distribuição cumulativa:

F ( x ) = 0 ,   x ≤ 2.3

F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∫ 2.3 x 2 d y = 2 x - 4.6 ,   2.3 < x < 2.8

F ( x ) = 1 ,   x ≥ 2.8

Passo 3

Para a probabilidade de exceder 2.7 metros, vamos usar de novo a função de distribuição cumulativa:

P ( x > 2.7 ) = 1 - P ( X ≤ 2.7 ) = 1 - F ( 2.7 ) = 1 - 2 × 2.7 + 4.6 = 0.2

Resposta

F ( x ) = 0 ,   x ≤ 2.3

F ( x ) = 2 x - 4.6 ,   2.3 < x < 2.8

F ( x ) = 1 ,   x ≥ 2.8

0.2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A densidade de probabilidade para uma variável aleatória contínua X é dada pelo gráfico a seguir. Determine um número b tal que: P X b = 1 4 .
A densidade de probabilidade para uma variável aleatória contínua X é dada pelo gráfico a seguir. Determine: P - 1 4 X 1 4 .
Suponha que uma variável aleatória contínua contínua tenha densidade de probabilidade dada por:b. Qual o valor de b para que P Xb = 5 9
O gráfico a seguir representa a densidade de uma variável aleatória contínua X . b. Escreva a expressão da função.
O tempo adequado de troca de um amortecedor de certa marca em automóveis ,sujeitos a uso contínuo e severo, pode ser considerado como uma variável contínua, medida em anos. Suponha que a função densid