Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 16
A função de probabilidade conjunta das variáveis X e Y é dada pela seguinte tabela de dupla entrada.
- Verifique se
- X e Y são independentes? Comente.
Passo 1
Vamos montar uma tabela de XY e também a sua função de probabilidade, assim:
Temos que a esperança é dada por:
Assim, teremos que:
Fazendo a função de probabilidade das marginais de X e Y, teremos:
Daí, suas esperanças serão:
Daí, podemos dizer que , pois:
Passo 2
Não podemos afirmar que elas são independentes por . Pois o que vale é, se as variáveis são independentes então por , mas não ao contrário.
Assim, vamos montar a tabela de dupla entrada com as marginais, para verificarmos se são ou não independentes, daí:
Observe que, ao fazermos , assim, provamos que elas não são independentes.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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