As variáveis e representam, respectivamente, o número de anos para completar o ensino fundamental e o ensino médio. Numa certa idade, a tabela a seguir é adotada para funções de probabilidade conjunta dessas variáveis. Determine o valor esperado e a variância da variável que representa o total de anos até completar o ensino médio.
Passo 1
Vamos inicialmente montar a função de probabilidade utilizando as marginais, assim:
Além disso, vamos também fazer a tabela , assim:
Passo 2
Temos que, a esperança de será dada por:
E, a esperança de uma forma genérica é dada por:
Assim,
Logo,
Passo 3
Já a variância, é dada da seguinte forma:
E a variância, de uma forma geral é dada por:
Assim,
Logo,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)