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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 10

Em um circuito, n resistores são montados em série. Suponha que a resistência de cada um seja uniformemente distribuída sobre [0,1]e suponha, também, que todas as resistências sejam independentes. Seja R a resistência total

Estabeleça a fgm de R e obtenha E(R) e V(R).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a nossa esperança e a nossa variância. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f r i = 1

0 ≤ r i ≤ 1

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

M x t = E e t X

Com isso, podemos começar a pensar.

M R i t = ∫ e r i t d r i

M R i t = e t - 1 t

M R t = e t - 1 t n

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

E R = lim ⁡ M ' = lim ⁡ n e t - 1 t n - 1 t e t - e t + 1 t 2 = n 2

E R 2 = lim ⁡ M ' ' = lim ⁡ n e t - 1 t n e 2 t n t - 1 2 + 1 - e t 2 n 1 - t + t 2 + 2 + n + 1 e t - 1 2 t 2 = n 2 4 + n 12

V R = n 12

Resposta

M R t = e t - 1 t n

V R = n 12

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