Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 1
Um funcionário é escolhido de um grupo de dez para supervisionar um projeto selecionando-se uma etiqueta aleatoriamente de uma caixa que contém dez etiquetas numeradas de 1 a 10. Determine a fórmula para a distribuição de probabilidade de X, que representa o número na etiqueta selecionada. Qual é a probabilidade de que o número selecionado seja menor que 4?
Passo 1
Vamos juntos resolver esse exercício!
Primeiramente, vamos parametrizar os dados do exercício.
Temos uma pessoa sendo escolhida dentre 10.
Logo, a probabilidade de um funcionário aleatório ser escolhido é
Se X é a nossa variável aleatória e esta representa o número do funcionário, temos que X assume os valores 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
Passo 2
Agora que temos algumas coisas definidas, vamos dar andamento ao exercício.
Primeiro vamos determinar a fórmula para a distribuição de probabilidade de X.
No enunciado é dito que esse funcionário será escolhido aleatoriamente retirando um numero da caixa. E nós sabemos que a probabilidade de retirar 1 ou retirar 2 ou retirar 10, que seja, será igual e valerá e isso vale para todos os números.
Desse modo, conseguimos definir a fórmula para a distribuição de probabilidade de X, como:
Passo 3
Agora, vamos descobrir a probabilidade de que o número selecionado seja maior que 4.
Ou seja, o que queremos é:
E substituindo os valores, temos:
Resposta
Logo temos,