Um funcionário é escolhido de um grupo de dez para supervisionar um projeto selecionando-se uma etiqueta aleatoriamente de uma caixa que contém dez etiquetas numeradas de 1 a 10. Determine a fórmula para a distribuição de probabilidade de X, que representa o número na etiqueta selecionada. Qual é a probabilidade de que o número selecionado seja menor que 4?

Passo 1

Vamos juntos resolver esse exercício!

Primeiramente, vamos parametrizar os dados do exercício.

Temos uma pessoa sendo escolhida dentre 10.

Logo, a probabilidade de um funcionário aleatório ser escolhido é p = 1 10

Se X é a nossa variável aleatória e esta representa o número do funcionário, temos que X assume os valores 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Passo 2

Agora que temos algumas coisas definidas, vamos dar andamento ao exercício.

Primeiro vamos determinar a fórmula para a distribuição de probabilidade de X.

No enunciado é dito que esse funcionário será escolhido aleatoriamente retirando um numero da caixa. E nós sabemos que a probabilidade de retirar 1 ou retirar 2 ou retirar 10, que seja, será igual e valerá 1 10 e isso vale para todos os números.

Desse modo, conseguimos definir a fórmula para a distribuição de probabilidade de X, como:

f x = 1 10 ,   p a r a   x = 1,2 ,   … , 10 .

Passo 3

Agora, vamos descobrir a probabilidade de que o número selecionado seja maior que 4.

Ou seja, o que queremos é:

P X < 4 = P X = 1 + P X = 2 + P ( X = 3 )

E substituindo os valores, temos:

P X < 4 = 3 × 1 10 = 0,3

Resposta

Logo temos,

  1. f x = 1 10 ,   p a r a   x = 1,2 ,   … , 10 .
  2. P X < 4 = 0,3

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