Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 19
Uma grande indústria compra diversos novos processadores de texto no final de cada ano, sendo que o número exato de processadores depende da frequência dos reparos no ano anterior. Suponha que o número de processadores, X, que são comprados a cada ano tenha a seguinte distribuição de probabilidade:
Se o custo do modelo desejado permanecer fixo em $ 1.200 durante este ano e um desconto de (em dólares) for creditado em relação a qualquer compra, quanto a empresa espera gastar em novos processadores de texto no final deste ano?
Passo 1
A minha reação após ler esse enunciado:
Mas vamos com CALMA, que resolveremos ele tranquilamente!
Primeiro vamos entender do que o problema se trata.
Primeiro ele nos dá uma variável aleatória X, que corresponde ao número de processadores que são comprados a cada ano e além disso nos dá uma tabela com a sua distribuição de probabilidade.
Depois ele nos diz que o custo do modelo é fixo e permanece em $1200 e além disso ele consegue um desconto de
E ele faz a pergunta, quanto a empresa espera gastar em novos processadores no final deste ano?
Show! Agora temos tudo destrinchado, primeiro vamos definir a variável que vamos utilizar nesse problema.
Nesse caso, ele quer saber o valor esperado do valor gasto no final do ano.
Então, uma variável que facilita pra gente é pois Y é exatamente o nosso gasto.
Passo 2
Agora, depois de toda essa releitura e nos acalmarmos um pouco, podemos definir a fórmula que vamos usar, que é:
E nesse caso Y é nosso pois esta varia de acordo com .
Vamos definir agora
Lembrando que
Passo 3
Agora que temos todos os termos da fórmula definidos, vamos substituí-los:
Resposta
A empresa espera gastar em novos processadores de texto no final deste ano.