Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 15
Sabe-se que 60% dos camundongos inoculados com soro estão protegidos contra determinada doença. Se cinco camundongos são inoculados, determine a probabilidade de que
(a) nenhum contraia a doença;
(b) menos de dois contraiam a doença;
(c) mais de três contraiam a doença.
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver um exercício de probabilidade juntos? Vem comigo!
Primeiramente, vamos definir nossa variável aleatória X, esta será a quantidade de camundongos que contraem determinada doença.
Show! Com isso em mente podemos modelar nosso problema como binomial, da seguinte maneira:
Por que modelar dessa forma?
Pois:
conta a quantidade de “matéria” que vamos estudar, e no caso são 5 camundongos.
é a nossa probabilidade de sucesso, e no caso da nossa variável aleatória X, vale que é a probabilidade de um camundongo contrair a doença.
Passo 2
Agora que temos o problema todo modelado, vamos ao item a).
Queremos
Sabemos que
Lembrando que:
Podemos resolver o item a) tranquilamente.
Assim,
Passo 3
Agora vamos ao item b)
Queremos
Que pode ser calculado da seguinte maneira:
Vale lembrar que:
Abrindo a somatória, ficamos com:
E por último, mas não menos importante, vamos ao item c).
Nesse caso queremos
Podemos usar um truque que facilite nossas contas, basta usar o complementar.
Lembrando novamente que:
Abrindo a somatória e calculando cada caso, teremos:
Resposta
a)
b)
c)