Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 8
De um grupo de calouros, alunos do segundo ano, alunos do terceiro ano e formandos, forma-se aleatoriamente um comitê de pessoas. Determine a probabilidade de que o comitê seja formado por
- aluno de cada classe;
- alunos do segundo ano e alunos do terceiro ano.
- Apenas alunos do segundo ano ou terceiro ano.
Passo 1
Galeraaa! Estamos perante um problema que envolve a aplicação do princípio básico da contagem na sua versão generalizada. Viram que estamos em condições de resolver cada uma dessas alíneas? Vamos lá!
Passo 2
- Para que o comitê seja formado por um aluno de cada classe teremos , , e possibilidades para que o primeiro, segundo, terceiro e quarto aluno seja calouro, do segundo ano, do terceiro ano e formando respectivamente. Assim, temos no total possibilidades. Como temos no total alunos e cuja combinação deles tomados a é
- Para que o comitê seja formado por alunos do segundo ano e alunos do terceiro ano teremos como a quantidade de possibilidades para esse evento a multiplicação da combinação dos elementos do segundo ano tomados a com a combinação dos elementos do terceiro ano tomados também a . Assim, o número de elementos deste evento é
Assim, a probabilidade de o comitê ser formado por aluno de cada classe é
Passo 3
Logo, a probabilidade procurada é
Passo 3
Como os alunos do segundo e do terceiro ano totalizam alunos e queremos formar um comitê de alunos, então o número de possibilidades corresponde ao número de combinações destes alunos tomados a , e isto é
Logo, a probabilidade procurada é
Resposta
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Demonstre que: P ( E ∪ F ∪ G ) = P ( E ) + P( F ) + P( G ) - P ( E c F G ) - P( E F c G ) - P( E F G c ) - 2 P ( E F G ) .