Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios Teóricos - Ex. 10
Demonstre que:
.
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos!
Iremos provar que:
A prova será semelhante à prova da Proposição 4.4. na observação.
Se o resultado do espaço de resultados não estiver em então sua probabilidade não contribui para nem a qualquer probabilidade à esquerda.
Se o resultado do espaço de resultados estiver em é em um, dois ou todos os três eventos . Em cada um destes casos é contado uma vez no lado esquerdo.
Se for precisamente em um dos eventos é contado apenas uma vez e isso está em um dos três primeiros apêndices do lado direito.
Se for precisamente em dois dos eventos é contado duas vezes nos três primeiros adendos, e -1 vezes em um dos três segundos adendos, e 0 vezes em . Ou seja, é contado uma vez no lado direito.
Se for em todos os três eventos é contado três vezes nas três primeiras adições do lado direito, zero vezes nas três segundas adições (por não ser membro de nenhum dos eventos) vezes em , então precisamente uma vez no lado direito.
Isso prova a afirmação.
Resposta
Veja solução.