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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 13

A largura do espaçamento é uma propriedade importante em um cabeçote magnético de gravação. Em unidades codificadas, se a largura for uma variável aleatória contínua ao longo da faixa de 0 < x < 2 , com f ( x ) = 0.5 x , determine a função densidade de probabilidade da largura do espaçamento.

Passo 1

A função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X é dada como:

f ( x ) = x / 2 ,   0 < x < 2

f ( x ) = 0 ,   e m   o u t r o   c a s o

Agora, vamos calcular a função de distribuição cumulativa por definição:

F ( x ) = 0 ,   x ≤ 0

F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ( 1 / 2 ) ∫ 0 x y d y = x 2 4 ,   0 < x < 2

F ( x ) = 1 ,   x ≥ 2

Resposta

F ( x ) = 0 ,   x ≤ 0

F ( x ) = x 2 4 ,   0 < x < 2

F ( x ) = 1 ,   x ≥ 2

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