Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 6
6. Liste as três fórmulas que podem ser usadas para descrever eventos complementares.
Passo 1
Antes de escrever as três fórmulas que podem ser usadas para descrever os eventos complementares, descreveremos os eventos complementares e colocaremos sua definição:
A soma das probabilidades de todos os resultados em um espaço amostral é 1 ou 100%. Um resultado importante desse fato é que, quando sabemos a probabilidade de um evento E, podemos encontrar a probabilidade do complemento do evento E. O complemento do evento E é o conjunto de todos os resultados em um espaço amostral que não estão incluídos no evento E. O complemento do evento E é denotado por E′ e é lido como “E linha”
Passo 2
Agora, relembraremos um exemplo:
Por exemplo, quando você jogar um dado e, sendo E o evento “o número é ao menos 5”, o complemento de E é o evento “o número é menor que 5”. Em símbolos, E = {5, 6} e E′ = {1, 2, 3, 4}.
Passo 3
Usando a definição do complemento de um evento e o fato de a soma das probabilidades de todos os resultados ser 1, pode-se escrever que:
P(E) + P(E′) = 1
P(E) = 1 – P(E′)
P(E′) = 1 – P(E)
Resposta
As três fórmulas são:
P(E) + P(E′) = 1
P(E) = 1 – P(E′)
P(E′) = 1 – P(E)