Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 12.Exercícios propostos - Ex. 5
Uma máquina para ensaio de desgaste consta de quatro escovas carregadas, sob as quais se fixam amostras do material, a fim de medir suas resistências à abrasão. A perda de peso do material, depois de um dado número de ciclos, é usada como medida de resistência ao desgaste. Os dados da tabela a seguir indicam a perda de peso de quatro materiais ensaiados:
Pede-se:
- Há uma quantidade significativa de variação dependente da posição da escova, com ?;
- Há diferenças significativas na resistência à abrasão entre os quatro materiais, com ?.
Passo 1
Olá galerinha, vamos lembrar um pouquinho sobre análise de variância? Vem comigo!
A análise de variância constitui-se de um conjunto de técnicas estatísticas para descobrir “fatores” que produzem mudanças sistemáticas em alguma variável de interesse. Os fatores propostos podem ser variáveis quantitativas ou qualitativas, enquanto a variável dependente é quantitativa e é observada dentro das classes dos fatores.
A análise de variância de classificação dupla serve para testar, simultaneamente, diferenças entre médias, levando-se em conta 2 tratamentos ou fatores. Nomenclaturas:
- número total de elementos observados;
- número total de colunas (1° fator);
- número total de linhas (2° fator);
- média geral:
- média de colunas:
- média de linhas:
Sabendo disso, vamos lá para nosso exercício!
- Definir as hipóteses nula e alternativa:
- :
- : pelo menos uma das ou
- (entre colunas)
- (entre linhas)
Onde:
Então:
Passo 2
Onde:
Temos os seguintes dados:
Primeiramente iremos calcular o valor :
A variação total:
A variação entre linhas é:
E a variação entre as colunas é:
Com esses valores, conseguimos encontrar a variação dentro da amostra:
Sendo assim, conseguimos completar nossa tabela:
- ou , então aceitamos , para , ou seja, não há quantidade significativa de variação dependente da posição da escova.
- ou , então rejeitamos , para , há diferença significativa na resistência à abrasão entre os materiais.
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
- aceitamos , não há diferença entre a posição da escova.
- rejeitamos , há diferença entre os materiais.