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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 12.Exercícios propostos - Ex. 1

Obtém-se amostras de tamanho três de cada uma de três populações normais, com os seguintes resultados: 3, 5, 4; 11, 10, 12; 16, 21, 17. Testar a hipótese de que as médias populacionais são as mesmas; α = 0,05 .

Passo 1

Olá galerinha, vamos lembrar um pouquinho sobre análise de variância? Vem comigo!

A análise de variância constitui-se de um conjunto de técnicas estatísticas para descobrir “fatores” que produzem mudanças sistemáticas em alguma variável de interesse. Os fatores propostos podem ser variáveis quantitativas ou qualitativas, enquanto a variável dependente é quantitativa e é observada dentro das classes dos fatores.

Sabendo disso, vamos lá! Temos os seguintes dados:

  1. Definir as hipóteses nula e alternativa:
  • H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3
  • H 1 : pelo menos uma diferente
  • α = 0,05

    • F K - 1 ; N - K

    Onde:

    • K n° de tratamentos
    • N n° total de elementos

      • Então:

    • K = 3
    • N = 9

    F 3 - 1 ; 9 - 3 = F 2 ; 6

    Passo 2

  • Determinar a região crítica:

    • F t a b = 5,14

  • Calcular a variável, através do Quadro de Análise de Variância:

    • Onde:

    C = ∑ i ∑ j x i j 2 N

    Então temos os seguintes dados:

    Então primeiramente iremos calcular o valor C :

    C = 99 2 9 = 1089

    A variação entre amostras é:

    S e = 12 2 3 + 33 2 3 + 54 2 3 - 1089 = 294

    A variação total:

    S t = 3 2 + 5 2 + 4 2 + 11 2 + 10 2 + 12 2 + 16 2 + 21 2 + 17 2 - 1089 = 312

    E com esses valores, conseguimos encontrar a variação dentro da amostra:

    S r = 312 - 294 = 18

    Sendo assim conseguimos completar nossa tabela:

    F c a l c = 49

  • Conclusão: F c a l c > F t a b ou 49 > 5,14 , então rejeitamos H 0 , para α = 0,05 , há pelo uma média diferente.

    • Tchau pessoal!

    Resposta

    F c a l c = 49 rejeitamos H 0 , há pelo uma média diferente.

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