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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 41

Uma máquina que produz rolamentos inicialmente foi configurada para que o diâmetro real médio dos rolamentos produzidos seja de 0,500 polegadas. Um rolamento é aceitável se o diâmetro está dentro de 0,004 polegadas desse valor-alvo. Suponha, entretanto, que a configuração tenha sido alterada durante o curso da produção, de forma que os rolamentos tenham diâmetros com distribuição normal com média 0,499pol e desvio padrão 0,002 polegadas. Que porcentagem dos rolamentos produzidos não será aceitável?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Os dados do problema para a média e o desvio padrão são os seguintes:

μ = 0,499   p o l

σ = 0,002   p o l

O diâmetro aceitável do rolamento nos é dado como 0,496 a 0,504 polegadas. Portanto, P ( 0,496 < X < 0,504 ) denota a fração do rolamento aceitável. Bora lá!!

Passo 2

A probabilidade é escrita como:

P ( 0,496 < X < 0,504 )

P 0,496 - 0,499 0,002 < X - μ σ < 0,504 - 0,499 0,002

P - 1 , 5 < Z < 1 5

Portanto, a probabilidade que queremos encontrar é definida por:

P - 1,5 < Z < 15 = Φ 1 , 5 - Φ ( - 1 , 5 )

= 0 , 9938 - 0 , 0668

P 0,496 < X < 0,504 = 0 , 9 27

Por fim, como a probabilidade que é encontramos, é a parte aceitável, usando a definição do complemento de um evento:

P N ã o   a c e i t á v e l = 1 - P 0,496 < X < 0,504

P N ã o   a c e i t á v e l = 0,073

Resposta

P N ã o   a c e i t á v e l = 0,073

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