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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 9

Considere novamente a fdp X tempo de avanço fornecida no Exemplo 4.4.

a. Qual é a probabilidade de o tempo de avanço ser no máximo 6 segundos?

b. Mais de 6 segundos? Ao menos 6 segundos?

c. Estar entre 5 e 6 segundos?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Nessa questão temos uma variável contínua, e para calcularmos as probabilidades vamos integrar a fdp no intervalo pedido

Pelo exemplo 4.4, temos que a fdp é:

f x = 0,15 e - 0,15 ( x - 0,5 )           x ≥ 0,5

Então, bora láá!!!

Passo 2

A probabilidade de que o tempo de intervalo seja no máximo 6 segundos é:

P X ≤ 6 = ∫ - ∞ 6 f ( x ) d x

= ∫ 0,5 6 0,15 e - 0,15 ( x - 0,5 ) d x

= 0,15 e 0,075 - 1 0,15 e - 0,15 x 0,5 6

P X ≤ 6 = 0,5618

Passo 3

A probabilidade de que o tempo do intervalo seja maior do que 6 segundo é;

P X > 6 = 1 - P ( X ≤ 6 )

= 1 - 0,5618

P X > 6 = 0,4382

Passo 4

Por fim, a probabilidade de o tempo de intervalo estar entre 5 e 6 segundos é:

P 5 ≤ X ≤ 6 = ∫ 5 6 f ( x ) d x

= ∫ 5 6 0,15 e - 0,15 ( x - 0,5 ) d x

= 0,15 e 0,075 - 1 0,15 e - 0,15 x 5 6

P 5 ≤ X ≤ 6 = 0,0709

Resposta

  1. P X ≤ 6 = 0,5618 .

  2. P X > 6 = 0,4382 .

  3. P 5 ≤ X ≤ 6 = 0,0709 .

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