Enunciado

À medida que a temperatura do ar cai, as águas dos rios ficam supercongeladas, formando cristais de gelo. Esse gelo pode influenciar significativamente a hidráulica de um rio. O artigo "Laboratory Study of Anchor Ice Growth" (J. of Cold Regions Engr., 2001, p. 60-66) descreve um experimento no qual a espessura do gelo (mm) foi examinada como uma função do tempo decorrido (h) sob circunstâncias especificas. Os dados a seguir foram reproduzidos de um gráfico desse artigo:

n = 33 ; x = 0,17,0 , 33,0 , 50,0 , 67 , … , 5,50 ; y = 0,5 0 1,25,1 , 50,2 , 75,3 , 50,4 , 75,5 , 75,5 , 60,7 , 00,8 , 00,8 , 25 9,50,10,50,11,00,10,75,12,50,12,25,13,25,15,50 15,00,15,25,16,25,17,25,18,00,18,25,18,15,20,25 19,50,20,00,20,50,20,60,20,50,19,80

a. O valor r 2 resultante do ajuste dos minimos quadrados é 0,977 . Interprete esse valor e fale sobre a aplicabilidade da suposição de uma relação linear aproximada.

b. Os resíduos, relacionados na mesma ordem dos valores x , săo

- 1,03 - 0,92 - 1,35 - 0,78 - 0,68 - 0,11 0,21 - 0,59 0,13 0,45 0,06 0,62 0,94 0,80 - 0,14 0,93 0,04 0,36 1,92 0,78 0,35 0,67 1,02 1,09 0,66 - 0,09 1,33 - 0,10 - 0,24 - 0,43 - 1,01 - 1,75 - 3,14

Represente os resíduos graficamente em relação ao tempo decorrido. O que o gráfico sugere?

Passo 1

a. 97,7% da variação na espessura do gelo pode ser explicada pela relação linear entre ela e o tempo decorrido. Com base nesse valor, parece que um modelo linear é razoável.

Passo 2

b. O gráfico de resíduos mostra uma curva nos dados, então talvez exista uma relação não linear. Uma observação (5,5,-3,14) é extrema.

Resposta

a. modelo linear é razoável.

b. Uma observação (5,5,-3,14) é extrema.

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