Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 26
Para o modelo do Exercício 12.2, teste a hipótese
de que (3] = 0, num nível de significância de 0,05, contra
a alternativa de que /3] * 0.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Aqui temos que testar a hipótese de que no nível de significância contra a alternativa que .
Seguem-se os passos para testar a hipótese dada
Passo 1:Hipótese nula : O coeficiente de regressão .
Passo 2:Hipótese
Passo 3:O nível de significância dado aqui é
Passo 4:Estatística de teste: Sob a condição da hipótese nula dada, sabemos que os , 2... k) são normalmente distribuídos com média e variância. Assim, podemos usar a estatística
Com graus de liberdade e's' é um estimador imparcial da soma residual dos quadrados e é o décimo elemento diagonal da matriz inversa.
Passo 5:Inferência:Não rejeitamos a hipótese nula se , onde tem graus de liberdade.
Passo 2
Cálculo:Agora os elementos da matriz inversa é
E usando a relação , os coeficientes de regressão estimados são
E a soma residual do valor quadrado s Agora usando a estatística t temos
Passo 3
O valor crítico da estatística do teste t para 9 graus de liberdade em um nível de significância em testes de duas caudas é .
Passo 4
Inferência:
Aqui o valor calculado de é mais do que o valor tabulado da estatística de teste para 9 graus de liberdade e para um nível de significância. Portanto, temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Assim, inferimos que o coeficiente de regressão
Resposta
Resposta nos passos.