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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 8f

Uma empresa produz sapatos do tipo popular, numa quantidade anual vendida Y (em mil unidades). Pretende-se verificar a relação entre essa quantidade vendida e o preço relativo da única concorrente existente no mercado X 1 e também seus gastos com propaganda X 2 (em mil cruzeiros).

Feito o levantamento de dados, para os n = 10 últimos anos, e calculados os somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:

Pede-se:

  1. Estimar a quantidade vendida, num ano em que o preço relativo foi de 104 e os gastos com propaganda de Cr$ 20.000,00.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , ⋯ , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , ⋯ , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Para este exercício iremos precisar da equação da reta que encontramos no exercício 8b):

Y ^ = 773,24 - 6,35 ∙ X 1 + 8,13 ∙ X 2

Onde:

  • a = 77 3 , 24 ;
  • b 1 = - 6,35 ;
  • b 2 = 8,13 .

    • Passo 2

    Pelo enunciado, sabemos que:

  • Y quantidade anual vendida (em mil unidades);
  • X 1 relação entre a quantidade vendida e o preço relativo da única concorrente;
  • X 2 gastos com propaganda (em mil cruzeiros).

Queremos descobrir o valor de Y ^ , para:

  • X 1 = 104 ;
  • X 2 = 20   m i l   c r u z e i r o s .

Logo:

Y ^ = 773,24 - 6,35 ∙ 104 + 8,13 ∙ 20

Y ^ = 275,44   m i l   u n i d a d e s

Resposta

Y ^ = 275440   u n i d a d e s .

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