Uma moeda perfeita é lançada três vezes. Sejam:

X: número de caras nos dois primeiros lançamentos;

Y: número de caras no terceiro lançamento; e

S: número total de caras.

Calcule a média e a variância das três variáveis definidas.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das moedas e calcular a covariância. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar como calculamos a probabilidade de um evento acontecer com dois dados.

P X , Y = 1 P X . 1 P Y

Agora é só montar a tabelinha!!

Com essa tabela, podemos calcular as esperanças e variâncias para o X e o Y.

E X ² = 1,5

E Y ² = 0 , 5

E X = 1

E Y = 0,5

V a r X = 0,5

V a r Y = 0 , 2 5

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular a esperança e variância da média.

E S = 1,5

E S 2 = 3

V a r S = 0 , 75

Resposta

E S = 1,5

V a r S = 0,75

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