Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 15b

Uma moeda perfeita é lançada três vezes. Sejam:

X: número de caras nos dois primeiros lançamentos;

Y: número de caras no terceiro lançamento; e

S: número total de caras.

Calcule a média e a variância das três variáveis definidas.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das moedas e calcular a covariância. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar como calculamos a probabilidade de um evento acontecer com dois dados.

Agora é só montar a tabelinha!!

Com essa tabela, podemos calcular as esperanças e variâncias para o X e o Y.

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular a esperança e variância da média.

Resposta

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Reconsidere as vidas úteis X e Y do componente do minicomputador, como descrito no Exercicio 12 . Detemine E ( X Y ) . O que se pode dizer sobre C o v ⁡ ( X , Y ) e ρ ?

a. Use as regras de valor esperado para demonstrar que Cov ⁡ a X + b , c Y + d = a cC o v ⁡ ( X , Y ) . b. Use a parte (a) junto com as regras de variância e desvio padrão para demonstrar que C o r r

Use o resultado do Exercício 28 para mostrar que, quando X e Y sao independentes, C o v ⁡ ( X , Y ) = C o n ⁡ ( X , Y ) = 0 .

a. Lembrando-se da definição de σ 2 para uma única va X , escreva uma fórmula apropriada para calcular a variância da função h ( X , Y ) de duas variáveis aleatórias. [Sugestão: lembre-se de que a var

a. Calcule a covariância entre X e Y no Exercicio 9 . b. Calcule o coeficiente de correlação ρ para X e Y .