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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 30

Se X é uma va normal com média 80 e desvio padrão 10 , calcule as probabilidades a seguir, usando padronização:

a. P ( X ≤ 100 ) b. P ( X ≤ 80 ) c. P ( 65 ≤ X ≤ 100 ) d. P ( 70 ≤ X ) e. P ( 85 ≤ X ≤ 95 ) f. P ( | X - 80 | ≤ 10 )

Passo 1

Se X é uma va normal com média 80 e desvio padrão 10 , calcule as probabilidades a seguir, usando padronização:

a .   P ( X ≤ 100 ) = P z ≤ 100 - 80 10 = P ( Z ≤ 2 ) = Φ ( 2.00 ) = 9772

Passo 2

b .   P ( X ≤ 80 ) = P z ≤ 80 - 80 10 = P ( Z ≤ 0 ) = Φ ( 0.00 ) = . 5

Passo 3

c. P ( 65 ≤ X ≤ 100 ) = P 65 - 80 10 ≤ z ≤ 100 - 80 10 = P ( - 1.50 ≤ Z ≤ 2 )

= Φ ( 2.00 ) - Φ ( - 1.50 ) = . 9772 - . 0668 = . 9104

Passo 4

d. P ( 70 ≤ X ) = P ( - 1.00 ≤ Z ) = 1 - Φ ( - 1.00 ) = . 8413

Passo 5

e. P ( 85 ≤ X ≤ 95 ) = P ( . 50 ≤ Z ≤ 1.50 ) = Φ ( 1.50 ) - Φ ( . 50 ) = 2417

Passo 6

f .   P ( | X - 80 | ≤ 10 ) = P ( - 10 ≤ X - 80 ≤ 10 ) = P ( 70 ≤ X ≤ 90 )

P ( - 1.00 ≤ Z ≤ 1.00 ) = . 6826

Resposta

a. 9772

b. 5

c. 9104

d. 8413

e. 2417

f. 6826

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