Mostre que existem exatamente (r k) (n-1 n-r-k) soluções de
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos deduzir outra forma de contar soluções de uma equação.
Temos a equação:
E queremos saber o número de soluções possíveis onde variáveis serão nulas.
Podemos escolher estas variáveis, de diferentes formas.
Passo 2
E após escolhermos estas variáveis, necessariamente restarão variáveis não nulas, tais que a soma delas sejam .
Segundo a formula do número possível de soluções inteiras positivas de uma equação, teremos:
Segundo o princípio fundamental da contagem:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)