Mostre que existem exatamente (r k) (n-1 n-r-k) soluções de x 1 + x 2 + … + x r = n

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos deduzir outra forma de contar soluções de uma equação.

Temos a equação:

x 1 + x 2 + … + x r = n

E queremos saber o número de soluções possíveis onde k variáveis serão nulas.

Podemos escolher estas k variáveis, de r k diferentes formas.

Passo 2

E após escolhermos estas k variáveis, necessariamente restarão r - k variáveis não nulas, tais que a soma delas sejam n .

Segundo a formula do número possível de soluções inteiras positivas de uma equação, teremos:

n - 1 r - k - 1

Segundo o princípio fundamental da contagem:

r k = n - 1 r - k - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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