53.

a. Mostre que, se X tem distribuição normal com parâmetros μ e σ, então Y = aX + b (função linear de X) também tem distribuição normal. Quais são os parâmetros da distribuição de Y [ou seja, E(Y) e V(Y)]? [Sugestão: escreva a FDA de Y, P(Y ≤ y) como uma integral que envolve a fdp de X e então faça a diferenciação em relação a y para obter a fdp de Y.]

b. Se, quando medida em °C, a temperatura tem distribuição normal com média 115 e desvio padrão 2, o que se pode dizer sobre a distribuição da temperatura medida em °F?

Fala galerinha boa? Tudo bem com vocês? Vamos realizar mais um exercício sobre Distribuição Normal.

Partindo da sugestão do exercício a, temos que:

Fy(y) = P(Y ≤ y) = P(aX + b ≤ y) = , para a > 0

Agora diferencie em relação a y para obter:

Desse modo, Y é uma normal com média e variância .