Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 58

58. Suponha que, quando um certo tipo de transistor é sujeito a um teste de vida acelerado, o tempo de vida X (em semanas) possui distribuição gama com média 24 semanas e desvio padrão 12 semanas.

a) Qual é a probabilidade de um transistor durar entre 12 e 24 semanas?

b) Qual é a probabilidade de um transistor durar no máximo 24 semanas? A mediana da distribuição do tempo de vida é inferior a 24? Por que ou por que não?

c) Qual é o 99º percentil da distribuição do tempo de vida?

d) Suponha que o teste seja finalizado após t semanas. Que valor de t faz com que apenas 0,5% de todos os transistores estejam operando no fim do teste?

Passo 1

Fala galerinha boa? Tudo bem com vocês? Vamos realizar mais um exercício sobre Distribuição Gama.

Extraindo os dados do problema, temos que = 24 e = 144. Sendo assim:

Resolvendo o sistema acima, temos que:

Passo 2

Na letra a, queremos a probabilidade de um transistor durar entre 12 e 24 semanas:

Passo 3

Na letra b, queremos a probabilidade de um transistor durar no máximo 24 semanas.

Então enquanto a média é 24, a mediana é menor que 24 (P(X ) = 0,5). Este é um resultado da inclinação positiva da distribuição gama.

Passo 4

Na letra c, queremos o 99º percentil da distribuição do tempo de vida.

Na tabela da função gama, encontramos F(10;4) = 0,990. Assim, com = 6, o percentil 99 = 6 * 10 = 60.

Passo 5

Na letra d, queremos um valor de X para o qual F(X;4) = 0,995. Na tabela da função gama, F(11;4) = 0,995, então t = 6 * 11 = 66. Logo, em 66 semanas, apenas 0,5% de todos os transistores ainda estariam operando.

Valeu, moçada! Até a próxima!

Resposta

a) 0,424

b) 0,567

c) 60

d) 66

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