Enunciado

O número de divórcios na cidade, de acordo com a duração do casamento, está representado na tabela abaixo.

( a ) Qual a duração média dos casamentos? E a mediana?

( b ) Encontre a variância e o desvio padrão da duração dos casamentos.

( c ) Construa o histograma da distribuição.

( d ) Encontre o 1 ° e o 9 ° decis.

( e ) Qual o intervalo interquantil?

Passo 1

Bom galera, vamos começar calculando a media de duração dos casamento, bem assim:

x - = 3 ⋅ 2800 + 9 ⋅ 1400 + 15 ⋅ 600 + 21 ⋅ 150 + 27 ⋅ 50 5000

→ x - = 34500 5000 = 6,9

Enquanto que a mediana é a média dos elementos 2500 e 2501 , que é igual a:

m d = 2500 2800 ⋅ 6 + ( 2501 2800 ⋅ 6 ) 2 = 5,36

Passo 2

Show de bola, agora, vamos para a variância e para o desvio padrão, primeiro a variância:

v a r X = s 2 = - 3,9 2 ⋅ 0,56 + 2,1 2 ⋅ 0,28 + 8,1 2 ⋅ 0,12 + 14,1 2 ⋅ 0,03 + 20,1 2 ⋅ 0,01 = 27,63

Agora, o desvio padrão é muito fácil, é só pegar a raiz quadrada da variância:

d p X = s = 27,63 = 5,26

Passo 3

Belezinha, tá quase acabando, vamos plotar um histograma de distribuição, que fica assim:

Passo 4

Por fim, a gente calcula o 1 ° e o 9 ° decil, também o intervalo interquantil, calma, é bem facinho, vamos começar com os dois decis:

1 °   d e c i l → 6 - 0 56 = x - 0 10 → x = 1,07   a n o s

9 °   d e c i l → 18 - 12 12 = y - 12 6 → y = 15   a n o s

E para o intervalo interquantil, nós precisamos calcular o 1 ° eo 3 ° quantil:

1 °   q u a n t i l → 6 - 0 56 = q 1 - 0 25 → q 1 = 2,68   a n o s

3 °   q u a n t i l → 12 - 6 28 = q 3 - 6 19 → q 3 = 1 0 , 07   a n o s

Então, o intervalo interquantil fica:

d q = 10,07 - 2,68 = 7,39

Resposta

( a ) x - = 6,9 ; m d = 5,36

( b ) v a r X = 27,63 ; d p X = 5,26

( d ) 1 °   d e c i l = 1,07 ; 9 °   d e c i l = 15

( e ) d q = 7,39

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