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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 34

O número médio mensal de acidentes aéreos em todo o mundo é igual a 2,2. Qual é a probabilidade de que ocorram

(a) mais de 2 acidentes aéreos no próximo mês?

(b) mais de 4 acidentes aéreos nos próximos 2 meses?

(c) mais de 5 acidentes aéreos nos próximos 3 meses?

Explique o seu raciocínio.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Pelo enunciado, é dito que:

λ = 2,2

Então, como queremos a probabilidade de ocorrer mais de 2 acidentes no mês, vamos:

P X > 2 = 1 - P X = 0 - P X = 1 - P ( X = 2 )

P X > 2 = 1 - e - 2,2 2,2 0 0 ! - e - 2,2 2,2 1 1 ! - e - 2,2 2,2 2 2 !

P X > 2 = 1 - 5,62 e - 2,2

Passo 2

Vamos agora para a letra (b). Vamos calcular a probabilidade de acontecer mais de 4 acidentes aéreos nos próximos 2 meses:

P X > 4 = 1 - P X = 0 - P X = 1 - P ( X = 2 ) - P ( X = 3 ) - P ( X = 4 )

P X > 4 = 1 - e - 4,4 4,4 0 0 ! - e - 4,4 4,4 1 1 ! - e - 4,4 4,4 2 2 ! - e - 4,4 4,4 3 3 ! - e - 4,4 4,4 4 4 !

P X > 4 = 1 - 45 e - 4,4

Passo 3

Vamos agora para a letra (c). Vamos calcular a probabilidade de acontecer mais de 5 acidentes aéreos nos próximos 3 meses:

P X > 5 = 1 - P X = 0 - P X = 1 - P ( X = 2 ) - P ( X = 3 ) - P ( X = 4 ) - P ( X = 5 )

P X > 5 = 1 - e - 6,6 6,6 0 0 ! - e - 6,6 6,6 1 1 ! - e - 6,6 6,6 2 2 ! - e - 6,6 6,6 3 3 ! - e - 6,6 6,6 4 4 ! - e - 6,6 6,6 5 5 !

P X > 5 = 1 - 260,68 e - 6,6

Resposta

a )   1 - 5,62 e - 2,2

b )   1 - 45 e - 4,4

c )   1 - 260,68 e - 6,6

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