Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 21

Suponha que um mecanismo eletrônico tenha um tempo de vida X (em 1.000 horas) que possa ser considerado uma v.a. contínua com f.d.p. f(x) = e–x, x > 0. Suponha que o custo de fabricação de um item seja 2,00 reais e o preço de venda seja 5,00 reais. O fabricante garante total devolução se X ≤ 0,9. Qual o lucro esperado por item?

Passo 1

Primeiramente deve-se calcular a probabilidade do fabricante precisar devolver o dinheiro para o cliente, ou seja, P(X ≤ 0,9). Sendo Xd = peças defeituosas e Xb = peças boas

Visto que a probabilidade da peça não ser devolvida, ou seja, P(X > 0,9) é igual 1 - P(X ≤ 0,9), logo:

Passo 2

Para calcular o lucro esperado precisamos entender que quando a peça é devolvida o “lucro” é o custo de produção da peça, ou seja, -2.

Logo, para Yd = lucro de peças desfeituosas e Yb= Lucro sobre peças boas, teremos:

; sendo 5 o preço de venda do produto.

Para calcular a esperança de lucro deve-se apenas relacionar os resultados prováveis aos seus respectivos lucros, logo:

Resposta

O lucro esperado por peça é de R$ 0,033.

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