Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 18

Há dois tipos de pilhas em uma cesta. Quando em uso, pilhas tipo i duram (em horas) um tempo exponencialmente distribuído com taxa λ i ,   i = 1,2 . Uma pilha retirada aleatoriamente da cesta tem probabilidade p i de ser do tipo i , onde ∑ i = 1 2 p i . Se uma bateria aleatoriamente escolhida continua a operar após i horas de uso, qual é a probabilidade de que ela continue a operar após s horas adicionais?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Como nós temos aqui dois tipos de bateria, vamos dizer que temos a bateria Tipo 1 e Tipo 2, logo:

P ( p r o b a b i l i d a d e   d e   s e l e c i o n a r   b a t e r i a   d o   t i p o   1 ) = p 1

P ( p r o b a b i l i d a d e   d e   s e l e c i o n a r   b a t e r i a   d o   t i p o   2 ) = p 2

T e m p o   d e   v i d a   b a t e r i a   d o   t i p o   1 = E x p o n e n c i a l   ( λ 1 )

T e m p o   d e   v i d a   b a t e r i a   d o   t i p o   2 = E x p o n e n c i a l   ( λ 2 )

Seja X o tempo de vida de uma bateria escolhida aleatoriamente da lixeira. Se uma bateria escolhida aleatoriamente ainda estiver operando após t horas, a probabilidade de ainda estar operando após mais s horas, então:

P X > s + t X > t = P ( X > s + t ∩ X > t ) P ( X > t )

P X > s + t X > t = P ( X > s + t ) P ( X > t )

No final teremos:

P X > s + t X > t = e - λ 1 ( s + t ) p 1 + e - λ 2 ( s + t ) p 2 e - λ 1 t p 1 + e - λ 2 t p 2

Resposta

P X > s + t X > t = e - λ 1 ( s + t ) p 1 + e - λ 2 ( s + t ) p 2 e - λ 1 t p 1 + e - λ 2 t p 2

Exercícios de Livros Relacionados

Seja X a tensão de vibração1 (psi). Em uma palheta de turbina com certa velocidade de vento em um túnel aerodinâmico. O artigo “Blade Fatigue Life Assessment with Application to VAWTS” (J. Solar Energ
94. Seja X o tempo até a falha (em anos) de certo componente hidráulico. Suponha que a fdp de X seja f(x) = 32/(x 4)³ para x0. a. Demonstre que se f(x) é uma fdp legítima. b. Determine a fdc. c. Use o
92. Seja X = tempo que leva para uma cabeça de leitura/gravação encontrar um registro específico em uma memória em disco de um computador, após ter sido posicionada sobre a faixa correta. Se os discos
93. Uma barra de 12 pol. fixa nas duas extremidades será submetida a uma tensão crescente até sua ruptura. Seja Y = distância da ruptura da barra em relação à extremidade esquerda. Suponha que Y tenha
A va binomial negativa X foi definida como o número de F’s antes do r-ésimo S. Seja Y = número de tentativas necessárias para obtenção do r-ésimo S. Da mesma forma que a fmp de X foi deduzida, deduza