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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios Suplementares - Ex. 88

Uma pequena empresa de fabricação começará a operar no turno da noite. Há 20 maquinistas empregados.

a. Se o turno da noite tiver 3 maquinistas, quantas equipes podem ser formadas?

b. Se os maquinistas forem classificados de 1, 2, ..., 20 em ordem de competência, quantas equipes não teriam o melhor maquinista?

c. Quantas equipes teriam pelo menos um dos 10 melhores maquinistas?

d. Se uma dessas equipes for selecionada aleatoriamente em uma noite específica, qual é a probabilidade de o melhor maquinista não trabalhar naquela noite?

Passo 1

  1. Existem n=20 indivíduos e o subconjunto de k=3 indivíduos deve ser tomado. Isso pode ser feito em

    2. C 3,20   =   20 ! 3 ! ( 19 - 3 ) !

    = 1140

    número de formas(tripulações).

    Passo 2

  2. Neste caso, o número de indivíduos passa a ser n=19, pois o melhor maquinista (o primeiro) deve ser retirado do grupo. Então a resposta é

    3. C 3,19   =   19 ! 3 ! ( 19 - 3 ) !

    = 969

  3. Há um total de 1140 equipes, subtraindo o número de combinações para selecionar 3 maquinistas de um grupo de 10 maquinistas inferiores dessas 1140 equipes, obterá o número de equipes com pelo menos um dos 10 principais maquinistas. Portanto, é verdade que

    4. C 3,20 - C 3,10 = 1140 - 120   =   1020

  4. P ( A )   =   #   d e   r e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s   ​ ​ e m   A #   d e   r e s u l t a d o s   n o   e s p a ç o   a m o s t r a l

O evento de interesse, A, é dado no exercício. O número de resultados favoráveis ​​e o número de todas as combinações são calculados em (a) e (b). Por isso

P ( A )   =   C 3,19 C 3,20 = 0.85

Resposta

  1. 1140
  2. 969
  3. 1020
  4. 0.85

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