Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 67
Uma amostra de n 500 pares (x, y) foi selecionada e um teste de H0: 0 versus Ha: 0 foi realizado. O valor P resultante foi calculado como sendo 0,00032.
a. Que conclusão seria apropriada no nível de significância 0,001?
b. Esse pequeno valor P indica que existe uma relação fortemente linear entre x e y (um valor de consideravelmente diferente de 0)? Explique.
c. Agora, forme uma amostra de n 10.000 pares (x,y) que resultaram em r 0,022. Teste H0: 0 versus Ha: 0 no nível 0,05. O resultado é estatisticamente significativo? Comente o significado prático de sua análise.
Passo 1
- O valor de P é dado. Notar que
- Você deve apenas concluir que é diferente de zero, não é necessariamente grande; portanto, não sugere uma relação linear forte. Isso pode ser mostrado no exemplo usando o valor pp dado no exercício. Ao testar versus uma das alternativas, a estatística de teste é
- Usando a mesma estatística dada em (b), o valor de t é
portanto, rejeitar a hipótese nula H0 em determinado nível de significância
(ou qualquer nível de significância razoável).
Passo 2
que tem distribuição t com n-2 graus de liberdade, onde R é o coeficiente de correlação amostral como variável aleatória. Dependendo da hipótese alternativa, o valor de P é a área correspondente sob curva .
O valor de t que corresponde ao valor de P dado pode ser encontrado na relação
onde T tem distribuição de Student com n-2=500-2=498 graus de liberdade. Este valor não pode ser encontrado na tabela do apêndice; no entanto, usando um software, o valor t é
o coeficiente de correlação da amostra rr pode ser encontrado resolvendo a equação
Este coeficiente de correlação é fraco, o que significa que a conclusão está correta. Não há significado prático.
Passo 3
A hipótese alternativa é bilateral; assim, o valor de p é
que foi calculado por meio de um software. Você também pode usar a distribuição normal padrão porque o tamanho da amostra é grande. Porque
ejetar hipótese nula H0. O tamanho da amostra é grande, o que indica que o valor de ρ é na verdade aproximadamente 0.022, então a relação linear é fraca. Existe um uso prático disso.
Resposta
a. Rejeitar hipótese nula;
b. Não é necessário; Sem significado prático;
c. Rejeitar hipótese nula;