O peso de caixas de bombons é uma variável aleatória normal com média e variância 1/10 libras. A distribuição prévia para mi é normal, com média 5,03 livros e variância 1/25 libras. Uma amostra aleatória de 10 caixas fornece uma média de amostra de x=5.05.

  1. Encontre a estimativa de Bayes para mi.
  2. Compare a estimativa de Bayes com a estimativa de máxima verossimilhança.

Passo 1

X é uma variável aleatória normal com média μ   e variância de 1 10 libras. A distribuição anterior para μ é normal com uma média μ 0 = 5.03 e variância σ 2 0 = 1 25 libras.

A média da amostra é x ̄ = 5.05 libras.

Passo 2

Letra a:

Vamos encontrar a estimativa de Bayes de μ

μ ^ = σ 2 n μ 0 + σ 2 0 x ̄ σ 2 0 + σ 2 n = 5.046

Passo 3

Letra b:

A estimativa de máxima verossimilhança é x ̄ = 5.05 . A estimativa de Bayes é entre a estimativa de máxima verossimilhança e a média anterior.

Resposta

  1. 5.046
  2. A estimativa de máxima verossimilhança é x ̄ = 5.05 . A estimativa de Bayes é entre a estimativa de máxima verossimilhança e a média anterior.
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