Enunciado

Os pesos de certo produto são: 2,021; 2,005; 2,009; 2,002; 1,990; 1,983; 2,001; 1,990; 1,987 kg. Testar a hipótese de μ = 2,000 , contra μ ≠ 2,000 , ao nível de 5%.

Passo 1

Olá galerinha, vamos resolver este exercício de acordo com o passo a passo dos testes de hipóteses.

Então primeiramente iremos definir nossa hipótese nula ( H 0 ) e alternativa ( H a ):

  • H 0 :   μ = 2 ;
  • H a :   μ ≠ 2 .

O teste é bilateral e como o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido, vamos utilizar a variável t de Student, com ( n - 1 ) graus de liberdade.

Passo 2

Do enunciado:

  • α = 0,05 ;
  • ϕ = 9 - 1 = 8 .

Pela tabela da distribuição t :

t t a b = 2,306

  • Se - 2,306 < t < 2,306 aceita H 0 ;
  • Se t > 2,306 rejeita H 0 .

Passo 3

Para calcularmos o valor t , primeiramente precisamos do valor da média ( X - ) e do desvio padrão ( S ) amostral, para isso vamos utilizar as equações:

Logo:

X - = 17,988 9 = 1,9987

S = 0,001193 9 - 1 = 0,01221

Passo 4

Agora iremos calcular nosso valor t , pela seguinte equação:

t = X - - μ 0 S / n

Sendo que:

  • n = 9 ;
  • μ 0 = 2 .

Logo:

t = 1,9987 - 2 0,01221 / 9 = - 0,33

Como - 2,306 < t < 2,306 , então aceitamos H 0 .

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

t = - 0,33 aceita H 0 .

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