9-57.Reconsidere o experimento de testes em pncus.descrito no Exer-

cicio 8-23.

（a)O engenheiro gostaria de demonstrar que a vida media desse novo

pneu tem um excesso de 60.000 quilometros.Formule e teste as hi-

poteses apropriadas e tire conclusoes.usando a=0.05.

（b)Suponha que se a vida media for tao longa quanto 61.000 quilome-

tros.oengenheiro gostaria de deteetar essa diferenca.com probabi

lilade de no minimo0.90.0 tamanho da amostran=16.usad0 n0

item(al.foi adequado?

Letra a:

Precisamos testar

Contra

O teste de estatística é

Sabemos que , então

Se então, falhamos em rejeitar .

Portanto,

e concluímos que é verdadeiro.

Agora, da Equação (1), obtemos

Da Tabela V do Apêndice nós sabemos

Portanto,

Então, o valor P é

Letra b:

Quando o valor verdadeiro da média é , a distribuição de é chamada de distribuição t não central com grau de liberdade e parâmetro de não centralidade . O erro tipo II da alternativa de dois lados seria

onde denota a variável aleatória t não central, ou seja,

Encontrando a probabilidade de erro do tipo II para o teste t envolve encontrar a probabilidade contida entre dois pontos da distribuição t não central.

Este problema já foi resolvido, e os resultados são resumidos em uma série de curvas nos Gráficos do Apêndice VIIe, VIIf, VIIg e VIIh. As curvas são fornecidas para alternativas bilaterais nos Gráficos VIIe e VIIf. Nesses gráficos, o fator d é definido como

Para a alternativa unilateral ou usamos os gráficos VIIg e VIIh.

Suponha que a vida média seja tão longa quanto quilômetros e o engenheiro gostaria de detectar essa diferença com probabilidade de pelo menos . Portanto

Em seguida, do Gráfico do Apêndice VIIg (ver próxima figura, linha verde), concluímos que o tamanho da amostra é

E portanto, o tamanho da amostra usado na parte (a) não é adequado.