Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 43
(a) Se N pessoas, incluindo A e B, são dispostas aleatoriamente em linha, qual é a probabilidade de que A e B estejam uma ao lado da outra?
(b) E se as pessoas tivessem sido dispostas aleatoriamente em círculo
Passo 1
a. Essa aqui, é pra aguçar um pouco a imaginação, primeiro se as pessoas estiverem dispostas em linha:
Nesse caso vamos pensar que temos n pessoas dispostas na fila p1.p2.p3._____.p(n-1).pn. Logo de cara, sabemos que elas podem ficar arranjadas de formas distintas (permutação de n pessoas). Se A e B tiverem que ficar juntas eu vou ter (n-2) pessoas pra organizar nessa fila só que é como se eu tivesse (n-1) lugares, o que nos dá possibilidades, porém, não podemos esquecer que podemos arranjar A e B de duas formas diferentes AB ou BA, daí temos um total de possibilidades favoráveis de .
Nossa probabilidade fica então:
Passo 2
b. Agora, temos que recorrer lá na ideia de permutação circular que diz que a ! maneiras distintas de dispor n pessoas ao redor de um círculo. No caso da questão, vamos pensar de forma semelhante ao item (a). pensando que A e B são uma única pessoa teremos pessoas pra permutar, que pela permutação circular dá maneiras distintas. Mas não podemos esquecer dos casos AB e BA, ou seja, o número de maneiras distintas será
Resposta
a.
b.