Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 49
Um grupo de 6 homens e 6 mulheres é dividido aleatoriamente em 2 grupos de 6 pessoas cada. Qual é a probabilidade de que ambos os grupos possuam o mesmo número de homens?
Passo 1
Estamos chegando nas questões mais chatinhas mesmo, vamos pensar queimar o tico e o teco nessa questão.
Mas calma, vamos devagar e sempre. Vou te mostrar todo o raciocínio, você vai se ligar e no final vai acabar achando massa. Vai dar certo.
Primeiro de tudo, ele quer uma probabilidade, e já estamos carecas de saber que probabilidade é sempre o número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis.
Normalmente o número de casos possíveis é mais fácil de achar, então vamos começar por ele.
Aqui ele tem 12 pessoas, 6 homens e 6 mulheres, e quer formar grupos de 6 pessoas cada (2 grupos) com aquela restrição, sempre o mesmo número de homens em ambos os grupos. Mas ,nossos casos totais, não é difícil de calcular, vamos ver quantos grupos são capazes de serem formados. 12 pessoas pra serem combinadas de 6 em 6.
Passo 2
Agora, vamos pensar em como fazer para calcular o número de casos favoráveis. Bem, primeiro veja que se os dois grupos formados tiverem o mesmo número de homens eles obrigatoriamente terão o mesmo número de mulheres, logo, os grupos serão iguais. Observe também que há 3 casos que podem acontecer que satisfazem a condição do enunciado, são eles: 1 homem em ambos os grupos, 2 homens em ambos os grupos, 3 homens em ambos os grupos. Com isso o número de casos se reduz a combinar 6 pessoas (participantes de um grupo, de 3 em 3, mas como temos dois grupos que são iguais multiplicamos isso por 2.
Que nos dá:
Passo 3
Finalmente temos a nossa probabilidade: