Enunciado

A porcentagem de álcool ( 100   x ) em certo composto pode ser considerada uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:

f x = 20 x 3 1 - x       p a r a     0 ≤ x ≤ 1

a) estabelecer a expressão da função distribuição correspondente;

b) calcular a probabilidade de x ser menor ou igual a 2 3 ;

c) suponha que o preço de venda desse composto seja C 1 dólares/galão, se 1 3 ≤ x ≤ 2 3 ,   o u   d e   C 2 dólares/galão, caso contrário; se o preço de custo for de C 3 dólares/galão, calcular a função distribuição do lucro líquido por galão;

d) qual a média e o desvio padrão de x?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro do Mauri guerra de estática indutiva para determinar a porcentagem de álcool ( 100   x ) em certo composto pode ser considerada uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:

f x = 20 x 3 1 - x       p a r a     0 ≤ x ≤ 1

a) estabelecer a expressão da função distribuição correspondente;

b) calcular a probabilidade de x ser menor ou igual a 2 3 ;

c) suponha que o preço de venda desse composto seja C 1 dólares/galão, se 1 3 ≤ x ≤ 2 3 ,   o u   d e   C 2 dólares/galão, caso contrário; se o preço de custo for de C 3 dólares/galão, calcular a função distribuição do lucro líquido por galão;

d) qual a média e o desvio padrão de x?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que a porcentagem de álcool ( 100   x ) tendo como função,

f x = 20 x 3 1 - x       p a r a     0 ≤ x ≤ 1

Temos que na letra (a) para estabelecer a expressão da função distribuição ficando,

f x = 20 . 0 3 . 1 - 0 = 0 ,   p a r a   x < 0

f x = 5 x 4 - 4 x 5 ,   p a r a   0 ≤ x ≤ 1

f x = 1 ,   p a r a   x > 0

Na letra (b) para calcular a probabilidade de x ser menor ou igual a 2 3 vamos ter,

f x = 46,1 %

Na letra ( c ) para supor o preço que o preço de venda desse composto seja C 1 dólares/galão, se 1 3 ≤ x ≤ 2 3 ,   o u   d e   C 2 dólares/galão, caso contrário; se o preço de custo for de C 3 dólares/galão, calcular a função distribuição do lucro líquido por galão, temos

L = 0,584 C 2 + 0,416 C 1 - C 3

E por fim na letra (d) para determinar a média e o desvio padrão de x,

C v x = σ ( x ) μ ( x ) → μ = 0,67       e       σ = 0,17

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) f x = 1 ,   p a r a   x > 0

b) 46,1 %

c) L = 0,584 C 2 + 0,416 C 1 - C 3

d) μ = 0,67       e       σ = 0,17

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