Enunciado

No Problema 2, suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e Q indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5. Atribua probabilidade (5/6)k (1/6) a cada ponto com k letras iguais a Q seguidas de 5.

(a) Mostre que a soma das probabilidades dos pontos amostrais é igual a um (aqui você deve usar o resultado da soma dos termos de uma seqüência geométrica infinita).

(b) Calcule a probabilidade de que a face 5 apareça após três lançamentos do dado.

Passo 1

Primeiro, vamos relembrar o nosso espaço amostral do Problema 2.

Ω = { 5 ,   Q 5 ,   Q Q 5 ,   Q Q Q 5 ,   … ,   Q … Q 5 }

Podemos notar que os resultados são infinitos, pois teoricamente o dado só para de ser lançado quando sair a face 5, beleza? 😉.

Passo 2

(a) Mostre que a soma das probabilidades dos pontos amostrais é igual a um (aqui você deve usar o resultado da soma dos termos de uma seqüência geométrica infinita).

Passo 3

(b) Calcule a probabilidade de que a face 5 apareça após três lançamentos do dado.

Se a face 5 sairá no terceiro lançamento, nosso evento A = ( Q Q 5 ) , certo?

Nesse caso, k = 2 , e então

P A = 1 6 . 5 6 2 = 25 216 ≅ 0,12

Resposta

b   ≅ 0,12

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