Enunciado

Um processo para fabricação de um componente

eletrônico gera 1% de itens defeituosos. Um plano de

controle de qualidade seleciona 100 itens do processo e,

se nenhum apresentar defeito, o processo continua. Use

a aproximação normal da binomial para determinar

(a) a probabilidade de que o processo continue no plano amostrai descrito;

(b) a probabilidade de que o processo continue mesmo

que ele não esteja adequado (ou seja, se a freqüência

de componentes defeituosos for mudada para 5,0%

de defeituosos).

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A probabilidade de defeito em um determinado processo de fabricação de um componente eletrônico é:

p = 1 % ⇒ 0.01 . 

O número total de itens em um processo é: n = 100 .

Passo 2

a) Calcule a probabilidade de que o processo continue dado o plano de amostragem.

A área à esquerda de, x = 0.5 assim, um processo para a fabricação de um componente eletrônico

P Processo continua dando   o plano descrito     = P Z ≤ x + 0.5 - n p n p q   = P Z ≤ 0 + 0.5 - ( 100 × 0.01 ) 100 × 0.01 ( 1 - 0.99 )   = P ( Z ≤ - 0.50 )   = 0.3085    ( Das tabelas normais ) 

Assim, a probabilidade necessária é 0.3085 .

Passo 3

b) Calcule a probabilidade de que o processo continue mesmo que o processo tenha ido mal. Aqui, o valor de probabilidade é p = 5 % ⇒ 0.05 .

P Processo continua dando  o plano descrito    = P Z ≤ x + 0.5 - n p n p q   = P Z ≤ 0 + 0.5 - ( 100 × 0.05 ) 100 × 0.05 ( 1 - 0.05 )   = P ( Z ≤ - 2.06 )     = 0.019699    ( Das tabelas normais )    = 0.0197    ( Arredondando ) 

Assim, a probabilidade necessária é 0.0197 .

Resposta

a) 0.3085

b) 0.0197

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