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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 104

Há duas vagas em certo departamento de estatística. Cinco indivíduos se candidatam às vagas. Dois

deles têm especialização em modelos lineares e um tem

especialização em probabilidade aplicada. O comitê de

seleção é instruído para escolher dois indivíduos aleatoriamente.

(a) Qual é a probabilidade de que os dois escolhidos sejam aqueles com especialização em modelos lineares?

(b) Qual é a probabilidade de que, dos dois escolhidos,

um tenha especialização em modelos lineares e o outro, em probabilidade aplicada?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Total no. dos requerentes = 5 nº. de expertise em modelos lineares = 2 nº. de perícia em probabilidade aplicada = 1 ∴ nº. de outros candidatos que não são especialistas em modelos lineares ou em probabilidade aplicada = 2

X 1 , X 2 & X 3 Vamos as variáveis aleatórias que denotam respectivamente os nos. de especialização em modelos lineares, probabilidade aplicada e outros candidatos entre os 2 membros selecionados aleatoriamente.

∴ X 1 , X 2 & X 3 em conjunto têm uma distribuição hipergeométrica multivariada com parâmetros N = 5 , n = 2 e a 1 = 2 , a 2 = 1 , a 3 = 2 ∴ Joint p.m.f de X 1 , X 2 & X 3 é dado por,

h x 1 , x 2 , x 3 ; a 1 = 2 , a 2 = 1 , a 3 = 2 ; N = 5 , n = 2

= a 1 x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 N n ,  with  ∑ i = 1 3   x i = n   & ∑ i = 1 3   a i = N

Passo 2

a) ∴ P (que dos 2 escolhidos são aqueles com experiência em modelos lineares)

  = h ( 2,0 , 0 ; 2,1 , 2 ; N = 5 , n = 2 )   = 2 2 1 0 2 0 5 2   = 1 10   = 0.1

Passo 3

b) ∴ P   que dos 2 escolhidos um  é  expert em modelos lineares   e   um  é  expert em probabilidade aplicada = h ( 1,1 , 0 ; 2,1 , 2 ; N = 5 , n = 2 ) = 2 1 1 1 2 0 5 2 = 2 10 = 0.2

Resposta

a) 0.1

b) 0.2

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